Développement : Théorème d'Auerbach

Détails/Enoncé :

Soit $E$ un espace de Banach de dimension $n$ ; alors il existe une base normée $(e_1,...,e_n)$ de $E$ dont la base duale est aussi normée.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

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    /!\ Attention /!\


    Ce n'est pas un développement. D'une part, ça peut être présenté en littéralement 5 minutes, d'autre part l'ajout de l'inégalité de Hadamard est totalement artificielle. Elle n'est même pas utile pour prouver le théorème ! C'est juste que le FGN traite d'abord le cas euclidien (dans lequel l'inégalité de Hadamard s'applique) pour se donner une idée de la marche à suivre, mais la démonstration en elle-même est très courte et ne l'utilise pas.

    Oraux X-ENS Algèbre 2 (2e version) p11

    Rekasator alternatif (test exhaustif cherchant la plus petite quantité sans prendre en compte la qualité) + tableur pour le suivi des leçons: https://sites.google.com/view/ospoam/accueil
  • Référence :
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 70 versions au total)