Développement : Générateurs de GL_n(K) et de SL_n(K)

Aurélie BIGOT

Leçons 106, 108, 150, 162.

Lavos

Bien connaître les liens avec les opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes.

Marstelle

*Mes développements n’ont pas été pensés pour être partagés au départ, vous excuserez mon écriture et mes notations un peu brouillonnes. Soyez vigilants sur les coquilles/erreurs possibles et critiques sur ce que vous lisez. N’hésitez pas à me contacter pour des clarifications.

*La plupart de mes dévs contiennent un plan et un rappel des énoncés, pour être au clair sur ce qu’on a à disposition et ce qu’on veut faire.

*Les recasages inscrits sur le document sont les numéros de 2023/2024.

YoPy

Ce développement est assez facile : il suffit de prendre le temps de bien expliquer et de soigner la rédaction de la récurrence au tableau. S'il est dans ma liste, c'est surtout parce que j'avais besoin de quelque chose pour les leçons 108 et 162, deux leçons que j'apprécie peu.

⚠️ L'application est à connaître par cœur !

Remarque : On peut également ajouter le fait que $\mathrm{GL}_n​(\mathbb{C})$ est connexe par arcs et que $\mathrm{GL}_n​(\mathbb{R})$ admet deux composantes connexes par arcs, mais il faut se speeder un peu. Je préfère des développements de 13 min max pour avoir le temps de souffler. (On peut se référer à la version de Lavos pour ces points.)