Développement : Méthode de Monte-Carlo

Détails/Enoncé :

Soit $P = [0,1]^d$ muni de la mesure de Lebesgue. Soit $f \in L^1(P)$ et $X_1 , \ldots , X_n$ des variables aléatoires iid de loi uniforme sur $P$. Soit $e_N = \frac{1}{N} \sum_{j=1}^N f(X_j) - \int_P f$.

Alors $e_N $ converge vers $0$ presque sûrement.

Si de plus il existe $A$ et $B$ tels que $|f| \le A$ presque partout et $| \int f^2| \le B$ alors $\forall \beta \in [0,B/A^2]$,

$$ P( |e_N| \ge \beta A ) \le 2 \exp \left( \frac{ -N \beta^2 A^2}{4B} \right) $$

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 133 versions au total)
70 développements possibles pour l'agrégation de mathématiques, Florian Lavigne (utilisée dans 3 versions au total)