Développement : Décompostion de Bruhat et drapeaux [no pdf]

Détails/Enoncé :

Soit $K$ un corps, $n \geq 1$.
Pour tout $A \in GL_n(K)$, $A$ se décompose sous la forme : $A = T_1P_{\sigma}T_2$
où $T_1,T_2$ sont des matrices triangulaires supérieures (inversibles) et où $P_{\sigma}$ est une matrice de permutation.
De plus, la matrice de permutation $P_{\sigma}$ est unique.

On peut alors appliquer ce résultat pour obtenir des propriétés sur l'action de $GL_n(K)$ sur l'ensemble des drapeaux de $K^n$.

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