Développement : Idempotents et fonctions puissances de l'anneau Z/nZ

Détails/Enoncé :

Théorème : L'application $\varphi (x) = x^k$ de $Z/nZ$ dans $Z/nZ$ est bijective ssi $n$ est sans facteur carré et si $p-1$ est premier avec $k$ pour tout facteur premier $p$ de $n$.

Théorème : Il y a exactement $2^s$ idempotents dans $Z/nZ$ où $s$ est le nombre de nombres premiers intervenant dans la décomposition en irréductibles de $n$.

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 125 versions au total)
Algèbre et probabilités, Gourdon (utilisée dans 25 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 297 versions au total)