Développement : Décomposition des groupes abéliens finis

Détails/Enoncé :

[Isenmann, p.14]

On démontre le théorème suivant :

Soit $G$ un groupe abélien fini non trivial. Il existe un entier $r \ge 1$ et des entiers $n_1 , \ldots , n_r \ge 2$ tels que $n_i$ divise $n_{i-1}$ pour tout $i \ge 2$ et tels qu'on ait l'isomorphisme
\[
G \simeq \mathbb{U}_{n_1} \times \cdots \times \mathbb{U}_{n_r} \simeq Z/n_1Z \times \cdots \times Z/n_rZ
\]
où $\mathbb{U}_n$ désigne le groupe des racines $n$-ième de l'unité.

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 133 versions au total)