Développement : Théorème de Liapounov par les formes quadratiques

Détails/Enoncé :

Soit $f: \mathbf{R}^n \to \mathbf{R}^n$ fonction de classe $\mathcal{C}^1$ telle que $f(0)=0$ et $d_0f$ a toutes ses valeurs propres de partie réelle strictement négatives.
Alors: 0 est point d'équilibre stable du système $y'=f(y), y(0)=y_0\in\mathbf{R}^n$ i.e. pour tout $y_0\in\mathbf{R}^n$ suffisamment proche de 0, la solution maximale du problème précédent $y$ est bien définie sur $\mathbf{R}_+$ et tend exponentiellement vite vers $0$ en $\infty$.

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

L'oral à l'agrégation de mathématiques - Une sélection de développements , Isenmann, Pecatte (utilisée dans 123 versions au total)