Développement : Fonction de Takagi

Détails/Enoncé :

On note $\Delta$ la fonction $1$-périodique définie par
$$\forall |x|\leqslant\frac{1}{2},~\Delta(x)=|x|.$$
On appelle fonction de Takagi la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par
$$f(x)=\sum_{p=0}^{+\infty}\frac{\Delta(2^px)}{2^p}.$$
La fonction $f$ est bien définie sur $\mathbb{R}$, continue et n'est dérivable en aucun point.

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  • Remarque :
    Exemple pratique de construction de fonction continue partout dérivable nulle part.
    Développement original pas très difficile (même s'il faut faire attention à pas se perdre) mais je le trouve difficilement recasable.
    (p84)
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