Développement : Fonction de Takagi

Détails/Enoncé :

On note $\Delta$ la fonction $1$-périodique définie par
$$\forall |x|\leqslant\frac{1}{2},~\Delta(x)=|x|.$$
On appelle fonction de Takagi la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par
$$f(x)=\sum_{p=0}^{+\infty}\frac{\Delta(2^px)}{2^p}.$$
La fonction $f$ est bien définie sur $\mathbb{R}$, continue et n'est dérivable en aucun point.

Recasages pour l'année 2025 :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Exemple pratique de construction de fonction continue partout dérivable nulle part.
    Développement original pas très difficile (même s'il faut faire attention à pas se perdre) mais je le trouve difficilement recasable.
    (p84)
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 554 versions au total)