Développement : Inverser sans inverser

Détails/Enoncé :

On pose une suite récurrente qui converge (quadratiquement) vers l'inverse d'une matrice inversible. C'est un résultat de convergence vers un point fixe. On peut faire le lien avec la méthode de Newton (multi-dimensionnelle).

Vous n'êtes pas d'accord avec les recasages ci-dessous ? Connectez-vous pour proposer les vôtres !

Recasages pour l'année 2025 :

162 : Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
226 : Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.

Autres années :

Versions :

Version de Julie_D

Auteur :
Julie_D
Remarque :
C'est un développement assez peu répandu. Ma "proposition 2" n'a pas de référence mais elle est assez facile à retenir. Le lien avec la méthode de Newton est rapidement expliqué dans le Rouvière. On peut consulter le Lavigne pour la méthode de Newton multi-D.
De mon point de vue, ce développement peut être utilisé dans les leçons 162 et 226.
Références :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
- 70 développements possibles pour l'agrégation de mathématiques, Florian Lavigne
Fichier :
- Inverser sans inverser.pdf

Version de Benous

Auteur :
Benous
Remarque :
L'exemple final n'est pas référencié mais il se retient sans soucis !

Attention aux coquilles.
Référence :
- Petit guide de calcul différentiel , Rouvière
Fichier :
- Inverser sans inverser.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 224 versions au total)
70 développements possibles pour l'agrégation de mathématiques, Florian Lavigne (utilisée dans 3 versions au total)