Développement : Formule sommatoire de Poisson

Détails/Enoncé :

Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ telle qu'il existe $M > 0$ et $\alpha > 1$ vérifiant $|f(x)| \le \frac{M}{ (1+|x|)^\alpha}$ pour tout $x$. Si $\sum_{\mathbb{Z}} | \widehat{f}(m)| < +\infty$ alors
$$ \sum_{m \in \mathbb{Z}} \widehat{f}(m) = 2 \pi \sum_{m \in \mathbb{Z}} f(2\pi m )$$

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    On peut ajouter en application l'équation fonctionnelle de la fonction \theta de Jacobi.

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 421 versions au total)
Oraux X-ENS Analyse 2 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 47 versions au total)
Elements d'analyse pour l'agrégation , Zuily (utilisée dans 7 versions au total)
Analyse harmonique réelle , Willem (utilisée dans 8 versions au total)
Distributions, analyse de Fourier et transformation de Laplace, Lesfari (utilisée dans 1 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 131 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 167 versions au total)
Analyse de Fourier dans les espaces fonctionnels, Mohammed El Amrani (utilisée dans 52 versions au total)