Leçon 246 : Séries de Fourier. Exemples et applications.

Dernier rapport du Jury :

(2014 : 246 - Séries de Fourier. Exemples et applications.) Les différents modes de convergence ($L^2$ , Fejer, Dirichlet etc...) doivent être connus. Il faut avoir les idées claires sur la notion de fonctions de classe $C^1$ par morceaux (elles ne sont pas forcément continues). Dans le cas d'une fonction continue et $C^1$ par morceaux on peut conclure sur la convergence normale de la série Fourier sans utiliser le théorème de Dirichlet. Il est souhaitable que cette leçon ne se réduise pas à un cours abstrait sur les coefficients de Fourier. La résolution des équations de la chaleur, de Schrödinger et des ondes dans le cadre de fonctions assez régulières peuvent illustrer de manière pertinente cette leçon.

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Développements :

• Équation de la chaleur sur le cercle
• Formule sommatoire de Poisson
• Inégalité isopérimétrique
• Fonction continue 2Pi-périodique dont la série de Fourier diverge en 0
• Théorème de Banach-Steinhaus et série de Fourier divergente
• Marche aléatoire dans Z^d
• Critère de Weyl

Plans/remarques :

Retours d'oraux :

Références utilisées dans les versions de cette leçon :