Développement : Inégalité isopérimétrique

Détails/Enoncé :

Soit $\gamma$ une courbe fermée simple de classe $C^1$ du plan euclidien $\mathbb{R}^2$. On pose $A = \frac{1}{2} | \int xdy - y dx | $ qui correspond à l'aire enfermée par $\gamma$. Alors
$$ A \le \frac{l^2}{4 \pi} $$

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Elements d'analyse pour l'agrégation , Zuily (utilisée dans 7 versions au total)
Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 163 versions au total)
Fourier Analysis, Stein, Shakarchi (utilisée dans 7 versions au total)
Analyse pour l'agrégation de mathématiques, 40 développements, Julien Bernis et Laurent Bernis (utilisée dans 131 versions au total)