Développement : Fonction continue 2Pi-périodique dont la série de Fourier diverge en 0

Détails/Enoncé :

Soit $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la fonction paire, $2\pi$-périodique telle que pour tout $x \in [0, \pi]$ on ait

$$ f(x) = \sum_{p \ge 1} \frac{1}{p^2} \sin( (2^{p^3} + 1) x/2 ) $$

On montre que série de de Fourier de $f$ diverge en $0$.

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