Développement : Théorème d'Hadamard Lévy par le flot

Détails/Enoncé :

Soit $f\in\mathcal{C}^2(\mathbf{R}^n;\mathbf{R}^n)$.
Alors: $f$ est un $\mathcal{C}^1$-difféomorphisme global de $\mathbf{R}^n$ si et seulement si $f$ est propre (i.e. pour tout compact $K$ dans $\mathbf{R}^n$, $f^{-1}(K)$ est compact) et $\forall x\in\mathbf{R}^n, d_xf\in GL(\mathbf{R}^n)$.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Développement un peu technique consistant d'un gros théorème. Attention au temps.

    Résultats annexes:
    1. Continuité du flot par rapport à la condition initiale

    Développement n°7 sur 28.
    Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 219 versions au total)