Développement : Équation fonctionnelle de la fonction zêta de Riemann

Détails/Enoncé :

On pose $\zeta (s) = \sum_{n \ge1} \frac{1}{n^s}$ pour $Re(s) > 1$. Alors la fonction $\zeta$ admet un prolongement méromorphe à $\mathbb{C}$ et vérifie

$$ \pi^{-s/2} \Gamma(s/2) \zeta(s) = \pi^{ -(1-s)/2} \Gamma( (1-s)/2) \zeta(1-s) $$

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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse pour l'agrégation, Queffelec, Zuily (utilisée dans 178 versions au total)