Leçon 235 : Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.

(2016) 235
(2018) 235

Dernier rapport du Jury :

(2017 : 235 - Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.) Cette leçon s’intéresse aux problèmes d’interversion limite-limite, limite-intégrale et intégrale-intégrale. Il ne s’agit pas de refaire un cours d’intégration. On pourra toutefois mettre en évidence le rôle important joué par des théorèmes cruciaux de ce cours. À un niveau éléméntaire, on peut insister sur le rôle de la convergence niforme, ou de la convergence normale (dans le cas de séries de fonctions). Les théorèmes de convergence dominée, de convergence monotone et le théorème de Fubini (et Fubini-Tonelli) ont leur place dans cette leçon. On choisira des exemples pertinents pour illustrer l’intérêt de chacun de ces réultats, mais on pourra aussi exhiber des contre-exemples montrant que des hypothèses trop faibles ne permettent pas en général d’effectuer l’interversion tant désirée. Pour les candidats qui le souhaitent, on pourra parler de la transformée de Fourier et/ou de la transformée de Laplace.

(2016 : 235 - Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.) Cette leçon s’intéresse aux problèmes d’interversion limite-limite, limite-intégrale et intégrale-intégrale. Il ne s’agit pas de refaire un cours d’intégration. On pourra toutefois mettre en évidence le rôle important joué par des théorèmes cruciaux de ce cours. À un niveau élémentaire, on peut insister sur le rôle de la convergence uniforme, ou de la convergence normale (dans le cas de séries de fonctions). À un niveau plus avancé, les théorèmes de convergence dominée, de convergence monotone et le théorème de Fubini (et Fubini-Tonelli) ont leur place dans cette leçon. On choisira des exemples pertinents pour illustrer l’intérêt de chacun de ces réultats, mais on pourra aussi exhiber des contre-exemples montrant que des hypothèses trop faibles ne permettent pas en général d’effectuer l’interversion tant désirée. Pour les candidats qui le souhaitent, on pourra parler de la transformée de Fourier et/ou de la transformée de Laplace.

Développements :

Plans/remarques :

2017 : Leçon 235 - Problèmes d'interversion de limites et d'intégrales.


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