Développement : Théorème de Stone-Weierstrass

Détails/Enoncé :

Soit $X$ un espace métrique compact non vide. Soit $H$ une sous-algèbre de $\mathcal{C}(X,\mathbb{R})$
séparante et contenant les fonctions constantes. Alors $H$ est dense pour la norme uniforme $||.||_{\infty}$.

Référence : Hirsch, Lacombe - "Eléments d'analyse fonctionnelle" p. 29

Le recasage dans la leçon série de Fourier vient du fait qu'on peut démontrer une version trigonométrique à partir de celle-ci (cf p. 30-31)

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