Développement : Étude des fonctions à variations bornées

Détails/Enoncé :

On montre que les fonctions à variations bornées sur un segment $[a,b]$ sont exactement les fonctions qui s'expriment comme la différence de deux fonctions croissantes.

En particulier, cela prouve que l'espace vectoriel engendré par les fonctions monotones sur $[a,b]$ est exactement l'espace des fonctions à variations bornées. Cela implique également que les fonctions à variations bornées sur un segment sont dérivables en dehors d'une partie négligeable.

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