Développement : Méthode du gradient conjugué

Détails/Enoncé :

Le but de cette méthode est de trouver une solution à l'équation $Ax = b$.

On se place dans le cas où $A \in S_n^{++}(\mathbb{R})$, $b \in \mathbb{R}^n$. Soit $x_0 \in \mathbb{R}^n$. On définit $r_0 = b- Ax_0$ et les sous-espaces vectoriels $K_m = \mathsf{Vect} ( r_0 , \ldots , A^m r_0 )$. Il existe une unique suite $(x_m)$ définie par récurrence de sorte que $x_m \in x_0 + K_{m-1}$, $r_m = b - A x_m\bot K_{m-1}$ et $r_m \in K_m$ et cette suite stationne vers l'unique solution de $Ax = b$ après au plus $n$ itérations.

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