Liste des leçons

Avec des suggestions de développements, des propositions de plans, des références, ...

Numéro	Type	Nom
101	1	Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
102	1	Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupes des racines de l’unité. Applications.
103	1	Conjugaison dans un groupe. Exemples de sous-groupes distingués et de groupes quotients. Applications.
104	1	Groupes abéliens et non abéliens finis. Exemples et applications.
105	1	Groupe des permutations d’un ensemble fini. Applications.
106	1	Groupe linéaire d’un espace vectoriel de dimension finie E, sous-groupes de GL(E). Applications.
107	1	Représentations et caractères d’un groupe fini sur un C-espace vectoriel. Exemples.
108	1	Exemples de parties génératrices d’un groupe. Applications.
120	1	Anneaux Z/nZ. Applications.
121	1	Nombres premiers. Applications.
122	1	Anneaux principaux. Applications.
123	1	Corps finis. Applications.
125	1	Extensions de corps. Exemples et applications.
126	1	Exemples d’équations en arithmétique.
141	1	Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
142	1	PGCD et PPCM, algorithmes de calcul. Applications.
144	1	Racines d’un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Exemples et applications.
150	1	Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
151	1	Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
152	1	Déterminant. Exemples et applications.
153	1	Polynômes d’endomorphisme en dimension finie. Réduction d’un endomorphisme en dimension finie. Applications.
154	1	Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d’endomorphismes d’un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
155	1	Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
156	1	Exponentielle de matrices. Applications.
157	1	Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
158	1	Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
159	1	Formes linéaires et dualité en dimension finie. Exemples et applications.
160	1	Endomorphismes remarquables d’un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
161	1	Distances et isométries dun espace affine euclidien.
162	1	Systèmes d’équations linéaires ; opérations élémentaires, aspects algorithmiques et conséquences théoriques.
170	1	Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
171	1	Formes quadratiques réelles. Coniques. Exemples et applications.
181	1	Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie, convexité. Applications.
190	1	Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
191	1	Exemples d’utilisation des techniques d’algèbre en géométrie.
201	2	Espaces de fonctions. Exemples et applications
203	2	Utilisation de la notion de compacité.
204	2	Connexité. Exemples et applications.
205	2	Espaces complets. Exemples et applications.
207	2	Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208	2	Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
209	2	Approximation d’une fonction par des fonctions régulières. Exemples et applications.
213	2	Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214	2	Théorème d’inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.
215	2	Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
219	2	Extremums : existence, caractérisation, recherche. Exemples et applications.
220	2	Équations différentielles ordinaires. Exemples de résolution et d’étude de solutions en dimension 1 et 2.
221	2	Équations différentielles linéaires. Systèmes d’équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
222	2	Exemples d’équations aux dérivées partielles linéaires.
223	2	Suites numériques. Convergence, valeurs d’adhérence. Exemples et applications.
226	2	Suites vectorielles et réelles définies par une relation de récurrence un+1=f(un). Exemples. Applications à la résolution approchée d’équations.
228	2	Continuité, dérivabilité, dérivation faible des fonctions réelles d’une variable réelle. Exemples et applications.
229	2	Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230	2	Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
233	2	Analyse numérique matricielle. Résolution approchée de systèmes linéaires, recherche d’éléments propres, exemples.
234	2	Fonctions et espaces de fonctions Lebesgue-intégrables.
235	2	Problèmes d’interversion de limites et d’intégrales.
236	2	Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d’intégrales de fonctions d’une ou plusieurs variables.
239	2	Fonctions définies par une intégrale dépendant d’un paramètre. Exemples et applications.
241	2	Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
243	2	Séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245	2	Fonctions d’une variable complexe. Exemples et applications.
246	2	Séries de Fourier. Exemples et applications.
250	2	Transformation de Fourier. Applications.
253	2	Utilisation de la notion de convexité en analyse.
261	2	Loi d’une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
262	2	Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
264	2	Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
265	2	Exemples d’études et d’applications de fonctions usuelles et spéciales.
266	2	Illustration de la notion d’indépendance en probabilités.
267	2	Exemples d’utilisation de courbes en dimension 2 ou supérieure.
901	3	Structures de données. Exemples et applications.
903	3	Exemples d’algorithmes de tri. Correction et complexité.
907	3	Algorithmique du texte. Exemples et applications.
909	3	Langages rationnels et automates finis. Exemples et applications.
912	3	Fonctions récursives primitives et non primitives. Exemples.
913	3	Machines deTuring. Applications.
914	3	Décidabilité et indécidabilité. Exemples.
915	3	Classes de complexité. Exemples.
916	3	Formules du calcul propositionnel : représentation, formes normales, satisfiabilité. Applications.
918	3	Systèmes formels de preuve en logique du premier ordre. Exemples.
921	3	Algorithmes de recherche et structures de données associées.
923	3	Analyses lexicale et syntaxique. Applications.
924	3	Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.
925	3	Graphes : représentations et algorithmes.
926	3	Analyse des algorithmes : complexité. Exemples.
927	3	Exemples de preuve d’algorithme : correction, terminaison.
928	3	Problèmes NP-complets : exemples et réduction.
929	3	Lambda-calcul pur comme modèle de calcul. Exemples.
930	3	Sémantique des langages de programmation. Exemples.
931	3	Schémas algorithmiques. Exemples et applications.
932	3	Fondements des bases de données relationnelles.