Liste des leçons

Avec des suggestions de développements, des propositions de plans, des références, ...

Numéro	Type	Nom
101	1	Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.
103	1	Exemples et applications des notions de sous-groupe distingué et de groupe quotient.
104	1	Groupes finis. Exemples et applications.
105	1	Groupe des permutations d'un ensemble fini. Applications.
106	1	Groupe linéaire d'un espace vectoriel de dimension finie $E$, sous-groupes de $GL(E)$. Applications.
107	1	Représentations et caractères d'un groupe fini sur un $\mathbb{C}$-espace vectoriel.
108	1	Exemples de parties génératrices d'un groupe. Applications.
109	1	Anneaux $Z/nZ$. Applications
110	1	Nombres premiers. Applications.
111	1	Anneaux principaux. Applications.
112	1	Corps finis. Applications.
113	1	Groupe des nombres complexes de module $1$. Sous-groupes des racines de l'unité. Applications.
114	1	Anneau des séries formelles. Applications.
115	1	Corps des fractions rationnelles à une indéterminée sur un corps commutatif. Applications.
116	1	Polynômes irréductibles à une indéterminée. Corps de rupture. Exemples et applications.
117	1	Algèbre des polynômes à $n$ indéterminées ($n \ge 2$). Polynômes symétriques. Applications.
118	1	Exemples d'utilisation de la notion de dimension d'un espace vectoriel.
119	1	Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
120	1	Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
121	1	Matrices équivalentes. Matrices semblables. Applications.
123	1	Déterminant. Exemples et applications.
124	1	Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Applications.
125	1	Sous-espaces stables par un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
126	1	Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
127	1	Exponentielle de matrices. Applications.
128	1	Endomorphismes trigonalisables. Endomorphismes nilpotents.
130	1	Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes.
131	1	Formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie. Orthogonalité, isotropie. Applications.
132	1	Formes linéaires et hyperplans en dimension finie. Exemples et applications.
133	1	Endomorphismes remarquables d'un espace vectoriel euclidien (de dimension finie).
135	1	Isométries d'un espace affine euclidien de dimension finie. Forme réduite. Applications en dimensions $2$ et $3$.
136	1	Coniques. Applications.
137	1	Barycentres dans un espace affine réel de dimension finie; convexité. Applications.
139	1	Applications des nombres complexes à la géométrie.
140	1	Systèmes d'équations linéaires. Systèmes échelonnés. Résolution. Exemples et applications.
141	1	Utilisation des groupes en géométrie.
144	1	Problèmes d'angles et de distances en dimension $2$ ou $3$.
145	1	Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
146	1	Résultant. Applications.
148	1	Formes quadratiques réelles. Exemples et applications.
149	1	Représentations de groupes finis de petit cardinal.
150	1	Racines d'un polynôme. Fonctions symétriques élémentaires. Localisation des racines dans les cas réel et complexe.
151	1	Extensions de corps. Exemples et applications.
201	2	Espaces de fonctions : exemples et applications.
202	2	Exemples de parties denses et applications.
203	2	Utilisation de la notion de compacité.
204	2	Connexité. Exemples et applications.
205	2	Espaces complets. Exemples et applications.
206	2	Théorèmes de point fixe. Exemples et applications.
207	2	Prolongement de fonctions. Exemples et applications.
208	2	Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues.Exemples.
213	2	Espaces de Hilbert. Bases hilbertiennes. Exemples et applications.
214	2	Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications.
215	2	Applications différentiables définies sur un ouvert de $R^n$. Exemples et applications.
216	2	Étude métrique des courbes. Exemples.
217	2	Sous-variétés de $R^n$. Exemples.
218	2	Applications des formules de Taylor.
219	2	Problèmes d'extremums.
220	2	Équations différentielles $X' = f(t,X)$. Exemples d'études qualitatives des solutions.
221	2	Équations différentielles linéaires. Systèmes d'équations différentielles linéaires. Exemples et applications.
223	2	Convergence des suites numériques. Exemples et applications.
224	2	Comportement asymptotique de suites numériques. Rapidité de convergence. Exemples.
226	2	Comportement d'une suite réelle ou vectorielle définie par une itération $u_{n+1} = f(u_n)$. Exemples.
228	2	Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et contre-exemples.
229	2	Fonctions monotones. Fonctions convexes. Exemples et applications.
230	2	Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
232	2	Méthodes d'approximation des solutions d'une équation $F(X) = 0$. Exemples.
234	2	Espaces $L^p$, $1 \le p \le + \infty$.
235	2	Suites et séries de fonctions intégrables. Exemples et applications.
236	2	Illustrer par des exemples quelques méthodes de calcul d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables.
238	2	Méthodes de calcul approché d'intégrales et de solutions d'équations différentielles.
239	2	Fonctions définies par une inégrales dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
240	2	Transformation de Fourier. Applications.
241	2	Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
242	2	Utilisation en probabilités du produit de convolution et de la transformation de Fourier ou de Laplace.
243	2	Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
245	2	Fonctions holomorphes et méromorphes sur un ouvert de $C$. Exemples et applications.
246	2	Séries de Fourier. Exemples et applications.
247	2	Exemples de problèmes d'interversion de limites.
249	2	Suite de variables aléatoires de Bernoulli indépendantes.
250	2	Loi des grands nombres. Théorème central limite. Applications.
251	2	Indépendance d'événements et de variables aléatoires. Exemples.
252	2	Loi binomiale. Loi de Poisson. Applications.
253	2	Utilisation de la notion de convexité en analyse.
254	2	Espaces de Schwartz $S(R^d)$ et distributions tempérées.
255	2	Dérivation au sens des distributions. Exemples et applications.
256	2	Transformation de Fourier dans $S(R^d)$ et $S'(R^d)$.
901	3	Structure de données : exemples et applications.
902	3	Diviser pour régner : exemples et applications.
903	3	Exemples d'algorithmes de tri. Complexité.
904	3	Problèmes NP-complets : exemples.
906	3	Programmation dynamique : exemples et applications.
907	3	Algorithmique du texte : exemples et applications.
908	3	Automates finis. Exemples et applications.
909	3	Langages rationnels. Exemples et applications.
910	3	Langages algébriques. Exemples et applications.
911	3	Automates à pile. Exemples et applications.
912	3	Fonctions récursives primitives et non primitives. Exemples.
913	3	Machines de Turing. Applications.
914	3	Décidabilité et indécidabilité. Exemples.
915	3	Classes de complexité : exemples.
916	3	Formules du calcul propositionnel : représentation, formes normales, satisfiabilité. Applications.
917	3	Logique du premier ordre : syntaxe et sémantique.
918	3	Systèmes formels de preuve en logique du premier ordre : exemples.
919	3	Unification : algorithmes et applications.
920	3	Réécriture et formes normales. Exemples.
921	3	Algorithmes de recherche et structures de données associées.
922	3	Ensembles récursifs, récursivement énumérables. Exemples.
923	3	Analyses lexicale et syntaxique : applications.
924	3	Théories et modèles en logique du premier ordre. Exemples.
925	3	Graphes : représentations et algorithmes.
926	3	Analyse des algorithmes : complexité. Exemples.
927	3	Exemples de preuve d'algorithme : correction, terminaison.