Développement : Théorème du relèvement

Détails/Enoncé :

Soient $\mathbb{U} = \{ z \in \mathbb{C} : |z| = 1 \}$, $n \ge 1$ et $u : \mathbb{R}^n \to \mathbb{U}$ de classe $C^k$ avec $k \ge 2$. Alors il existe une fonction $t : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ de classe $C^k$ telle que pour tout $x \in \mathbb{R}$ on ait

$$ u(x) = e^{it(x)} $$

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Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Analyse 4 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 42 versions au total)
Petit guide de calcul différentiel , Rouvière (utilisée dans 138 versions au total)