Développement : Continuité des fonctions convexes

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    On montre la continuité des fonctions convexes de $\mathbb{R}^n$, bien moins directe que la continuité des fonctions convexes de $\mathbb{R}$. Je mets en référence le Gourdon dans lequel une preuve de ce théorème est donnée en exercice, mais comme je l'ai écrit dans les remarques à la fin du document, ce n'est pas la référence que j'ai utilisée pour travailler ce développement. Je me suis servi du sujet d'écrit d'agreg 2011, donc je n'ai pas trouvé de référence valable pour cette version du développement, utilisable le jour J.
    Le développement amène à parler de fonctions convexes dans le plan de la leçon, c'est pas mal de donner les caractérisations de la convexité pour les fonctions $C^1$ et $C^2$. C'est très bien fait dans un exo du Gourdon.

    Les recasages à mon avis:
    Dimension finie en analyse
    Fonctions monotones et fonctions convexes
    Utilisation de la convexité en analyse

    Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 596 versions au total)