Développement : Théorème du point fixe de Kakutani et sous-groupes compacts de GLn(R)

Détails/Enoncé :

Soit $E$ un $\mathbb{R}$-espace vectoriel normé. Soit $G$ un sous-groupe compact de $GL(E)$. Soit $K$ un compact convexe non vide tel que $\forall u \in G, u(K) \subseteq K$.

Alors il existe $x \in K $ tel que $u(x) = x$ pour tout $u \in G$.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Thèmes de Géométrie, Alessandri (utilisée dans 8 versions au total)
Analyse mathématique , Testard (utilisée dans 5 versions au total)
Mathématiques pour l'agrégation: Algèbre et géométrie, Jean Etienne Rombaldi (utilisée dans 443 versions au total)