Développement : Méthode archimédienne pour approcher $\pi$

Détails/Enoncé :

Pour tout $n$ entier tel que $n\geq2$, on note $u_n$ l’aire d’un polygone régulier à $2^n$ côtés inscrits dans le cerclede centre $O$ de coordonnées $(0,0)$ et de rayon $1$ dans le repère euclidien usuel.
On montre que la suite $(u_n)_{n\geq2}$ converge linéairement vers $\pi$ et on en déduit une méthode d’approximation de $\pi$.

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    Référence temporaire : 131 développements pour l’oral - Agrégation externe mathématiques/informatique, de Lesesvre, Montagnon, Le Barbenchon & Pierron, (Dunod, 2020).