Développement : Théorème de Burnside (Groupes simples)

Détails/Enoncé :

On démontre qu'un groupe fini dont l'ordre n'admet que deux diviseurs premiers n'est pas simple.

Auteur :
WOLFF
Remarque :
Ce document est très long, mais c'est parce que j'ai mis beaucoup de commentaires et des démonstrations de quelques propriétés qu'on utilise dans le développement.
PS : Vers la fin j'utilise l'argument : "G est abélien donc non simple", mais c'est aussi parce que G est d'ordre non premier.
Références :
Fichier :
- Théorème de Burnside _Groupes simples_.pdf

Auteur :
Toury
Remarque :
Je mets ce pdf ici car je n'ai pas trouvé de référence complète qui soit convaincante. Je trouve le développement mal fait dans 131 devs. L'essentiel du développement est dans le livre de Rauch mais j'ai du compenser certains résultats (ceux qui portent sur l'algèbre d'un groupe) par un exo corrigé qui se trouve dans NH2G2 II. Je n'exclus pas les erreurs et les coquilles, merci de me prévenir si vous en trouvez.
Références :
- Les groupes finis et leurs représentations, Gérard Rauch
- Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni
Fichier :
- Développement_Burnside_p_aq_b.pdf

131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron (utilisée dans 75 versions au total)
Théorie de Galois, Gozard (utilisée dans 34 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni (utilisée dans 29 versions au total)
Les groupes finis et leurs représentations, Gérard Rauch (utilisée dans 1 versions au total)