Développement : Théorème de Burnside (Groupes simples)

Détails/Enoncé :

On démontre qu'un groupe fini dont l'ordre n'admet que deux diviseurs premiers n'est pas simple.

Auteur :
WOLFF
Remarque :
Ce document est très long, mais c'est parce que j'ai mis beaucoup de commentaires et des démonstrations de quelques propriétés qu'on utilise dans le développement.
PS : Vers la fin j'utilise l'argument : "G est abélien donc non simple", mais c'est aussi parce que G est d'ordre non premier.
Références :
Fichier :
- Théorème de Burnside _Groupes simples_.pdf

Auteur :
Toury
Remarque :
Je mets ce pdf ici car je n'ai pas trouvé de référence complète qui soit convaincante. Je trouve le développement mal fait dans 131 devs. L'essentiel du développement est dans le livre de Rauch mais j'ai du compenser certains résultats (ceux qui portent sur l'algèbre d'un groupe) par un exo corrigé qui se trouve dans NH2G2 II. Je n'exclus pas les erreurs et les coquilles, merci de me prévenir si vous en trouvez.
Références :
- Les groupes finis et leurs représentations, Gérard Rauch
- Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni
Fichier :
- Développement_Burnside_p_aq_b.pdf

Auteur :
20160
Remarque :
Modulable, rentable, exigeant, il n'est pas aussi stratosphérique qu'il donnerait l'air (surtout si on lit la preuve sur Wikipédia, qui diffère nettement de celle proposée ici ; en particulier on ne parle pas d'algèbre de groupe). Le seul vrai point noir est qu'il faut vouloir parler de représentations, mais le jury a l'air de bien aimer. Le développement est transversal, car les propriétés d'intégralité sont au cœur de la preuve ce qui motive sans problème les recasages dans les leçons d'anneaux. Le mot résoluble ne doit pas faire peur puisqu'en fait on n'utilise pas du tout cette propriété dans le développement, uniquement le fait que c'est une propriété de dévissage !
Références :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
- Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy
Fichier :
- Burnside.pdf

131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron (utilisée dans 90 versions au total)
Théorie de Galois, Gozard (utilisée dans 58 versions au total)
Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni (utilisée dans 42 versions au total)
Les groupes finis et leurs représentations, Gérard Rauch (utilisée dans 1 versions au total)
Algèbre : le grand combat: Cours et exercices, Grégory Berhuy (utilisée dans 147 versions au total)