Développement : Théorème de Runge (version faible)

Détails/Enoncé :

Soit $K$ un compact de $C$ de complémentaire connexe et $a \in K^C$. Alors $\frac{1}{z-a}$ est limite uniforme sur $K$ de polynôme.

Recasages pour l'année 2024 :

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  • Remarque :
    La principale difficulté de ce développement est d'en retenir les étapes. À part ça, il est plutôt simple en termes de difficulté.

    Le recasage en 245 (fonctions holomorphes) est possible (comme je l'ai mis, même si j'ai d'autres développements plus intéressants dessus), mais il faut le motiver : c'est la version faible du théorème, la version forte portant sur des fonctions holomorphes.
    Je ne l'ai pas recasé en 243 (séries entières), et je ne le conseille pas : de mon point de vue, il y a tellement plus de développements intéressants pour cette leçon que recaser Runge faible dedans pourrait être (vraiment) mal vu de la part du jury. Mais à voir.

    Attention aux coquilles.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Topologie , Queffelec (utilisée dans 27 versions au total)
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel (utilisée dans 57 versions au total)