Développement : Théorème de Runge (version faible)

Détails/Enoncé :

Soit $K$ un compact de $C$ de complémentaire connexe et $a \in K^C$. Alors $\frac{1}{z-a}$ est limite uniforme sur $K$ de polynôme.

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    La principale difficulté de ce développement est d'en retenir les étapes. À part ça, il est plutôt simple en termes de difficulté.

    Le recasage en 245 (fonctions holomorphes) est possible (comme je l'ai mis, même si j'ai d'autres développements plus intéressants dessus), mais il faut le motiver : c'est la version faible du théorème, la version forte portant sur des fonctions holomorphes.
    Je ne l'ai pas recasé en 243 (séries entières), et je ne le conseille pas : de mon point de vue, il y a tellement plus de développements intéressants pour cette leçon que recaser Runge faible dedans pourrait être (vraiment) mal vu de la part du jury. Mais à voir.

    Attention aux coquilles.
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    Contrairement à mes camardes au dessus, je l'ai volontiers recasé dans la 243... Je comprends leur point de vue cependant. A vous de décider...
    Je n'étais pas un grand fan de ce développement, il peut en effet se recaser dans 209 mais j'avais trouvé mieux, dans 245 selon moi c'est vraiment vraiment bof... Bref, je pense que c'est un développement à prendre si on n'a vraiment rien d'autre (bien qu'il aille très bien dans la 204)
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Topologie , Queffelec (utilisée dans 34 versions au total)
Analyse complexe pour la Licence 3, Tauvel (utilisée dans 101 versions au total)