Développement : C* n'est pas simplement connexe

Détails/Enoncé :

Soit $f$ une fonction holomorphe sur un ouvert $\Omega$, on montre que si $\gamma_0$ et $\gamma_1$ sont deux chemins homotopes (dans $\Omega$) alors $\int_{\gamma_{0}} f = \int_{\gamma_{1}} f$. On en déduit que $\mathbb C^\ast$ n'est pas simplement connexe, en appliquant ce résultat à $f(z) = \frac{1}{z}$ et au lacet $\gamma(t) = e^{2 i \pi t}$

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  • Remarque :
    Développement assez cool si on veut pouvoir parler un peu de topologie algébrique sans non plus abuser. La référence c'est Analyse complexe de Jacques Douchet, je ne la trouve pas dans les suggestions.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :