Pour $a \in \mathbb{D}$ et $\lambda \in \mathbb{U}$, on pose
$$ \varphi_{a,u}(z) = \lambda \frac{ a-z}{1 - \overline{a} z }$$
définie sur $\mathbb{D}$.
L'ensemble des biholomorphismes du disque est exactement l'ensemble des applications $\varphi_{a,u}$.