Développement : Étude qualitative de x' = x^2 - t

Détails/Enoncé :

On considère l'équation différentielle $x' = x^2 - t$. Soit $t_0 , x_0 \in \mathbb{R}$. On note $\varphi_{(t_0, x_0)}$ l'unique solution maximale de $(E)$ vérifiant $\varphi_{(t_0,x_0)}(t_0) = x_0$. Alors il existe un unique $\gamma \in [0,1]$ tel que

$$ \varphi_{(0,\gamma)}(t) = \sqrt{t} + O(1/\sqrt{t}) $$

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Analyse 4 , Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 39 versions au total)