Développement : Lemme de Scheffé et applications

Détails/Enoncé :

Soit $f_n$ une suite de $L^1$ de $(S,\mu)$ dans $\mathbb{R}$ telle que pour presque tout $x$, $f_n(x) \to f(x)$ lorsque $n \to +\infty$. Alors
\[
\int |f_n| d\mu \to \int |f| d\mu
\]
si et seulement si $\int |f_n-f| d\mu \to 0$.

NDLR : c'est la rédac qui a ajouté l'énoncé. C'est donc à vérifier par l'auteur du développement.

Recasages pour l'année 2025 :

Autres années :

Versions :

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Références utilisées dans les versions de ce développement :