Développement : Polynômes semi-symétriques

Détails/Enoncé :

Soit $K$ un corps de caractéristique $\not=2$.
Un polynôme $P \in K[T_1,\ldots , T_n]$ est dit semi-symétrique si pour tout $\sigma \in \mathfrak{A}_n$, $\sigma \dot{} P = P$.

Soit $F \in K[T_1 , \ldots , T_n]$ un polynôme semi-symétrique. Alors il existe un unique couple $(P,Q)$ de polynômes symétriques tels que $F = P + QV$ (où $V$ est le Vandermonde de $T_1, \ldots , T_n$).

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