$\underline{Lemme}$ : Soient $G$ un groupe fini, $p$ le plus petit facteur premier divisant l'ordre de $G$. Alors tout sous-groupe $H$ de $G$ d'indice $p$ est distingué dans $G$.
Ref : Francinou, Gianella, Exercices de mathématiques pour l'agrégation : Algèbre 1.