Développement : Théorème de Sylow (par récurrence sur le cardinal)

Détails/Enoncé :

Soit $G$ un groupe fini et $p$ premier tel que $|G| = p^a m$ avec $a$ un entier non nul et $m$ premier à $p$. On note $n_p$ le nombre de $p$-Sylow de $G$. Alors $n_p$ est non nul et divise $m$. De plus $n_p = 1 [p]$ et tous les $p$-Sylow sont conjugés.

Ce développement présente une démonstration de ce théorème à l'aide du principe de récurrence. Il existe une autre démonstration utilisant des actions de groupes.

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Démonstration du théorème par récurrence, provient de Gourdon. Voir aussi ma deuxième version (basée sur la démo de Wielandt).
    Rappel : attention aux erreurs/typos possibles et à la pertinence des développements, c'est à vous de vérifier et de juger.
  • Référence :
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  • Auteur :
  • Remarque :
    J'ai repris une grosse partie de la version de Golaretuf.

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Algèbre , Gourdon (utilisée dans 307 versions au total)