Développement : Action à gauche de GLm(K) sur Mnm(K)

Détails/Enoncé :

On étudie l'action à gauche de $\mathrm{GL}_m(K)$ sur $\mathcal{M}_{n,m}(K)$ par translation. On y montre que le noyau est un invariant total pour cette action puis que les matrices échelonnées réduites forment une famille de représentant pour cette action.

Recasages pour l'année 2025 :

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    Ne mâchons pas nos mots: un développement affreux, de loin le pire de ma liste. Mais il avait pile les recasages dont j'avais besoin à la fin de l'année. Le développement est quand même assez long du fait, à mon avis, des nombreuses choses qu'il faut expliquer au jury pour que l'exposé soit intelligible: type d'une matrice échelonnée par exemple. Rendre l'exposé compréhensible et complet en un quart d'heure est à mon avis un vrai défi de pédagogie, beaucoup plus qu'un défi mathématique. Mais bon, pour des (a priori) futurs profs, c'est aussi bien utile. Je souhaite tout mon courage à ceux qui le choisiront, parce que pour parler franchement, on rigole pas trop, le coeur du développement étant une récurrence assez fastidieuse. Pour ce qui est des références, le NH2G2 le fait très honnêtement. Côté recasages à mon avis:

    162 : Systèmes linéaires.
    101 : Action opérant sur un ensemble.

    Les remarques que j'ai mises à la fin du document sont purement personnelles ; elles font souvent référence aux difficultés que j'ai pu avoir au moment de préparer mes développements, peut-être certains pourront les trouver utiles... S'il y a une erreur dans le document ou quelque chose de douteux, vous pouvez me contacter par mail avec plaisir.
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Nouvelles histoires hédonistes de groupes et géométrie, tome 2, Philippe Caldero et Jérôme Germoni (utilisée dans 37 versions au total)