Développement : Nombre d'endomorphismes nilpotents sur un corps fini

Détails/Enoncé :

Soit $n \geq 1$ un entier et $\mathbb{F}_q$ un corps fini. Alors le nombre de matrices nilpotentes d'indice maximal $n$ dans l'anneau $M_n(\mathbb{F}_q)$ est égal à $(q^n-1)(q^n-q) \cdots (q^n - q^{n-2})$

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