Référence : Proofs from the book (Raisonnements divins en fr)

Développement :
Théorème de Wedderburn
Remarque :
Une très belle démonstration. Utile en actions de groupes, en polynômes cyclotomiques et en extension de corps finis.
Référence :
- Proofs from the book (Raisonnements divins en fr), Aigner, Ziegler
Fichier :
- Dev_Wedderburn_Witt_BN.pdf

Développement :
Extrema de la fonction déterminant et matrices de Hadamard
Remarque :
Il y aurait des exemples d'application à rajouter
Référence :
- Proofs from the book (Raisonnements divins en fr), Aigner, Ziegler
Fichier :
- Dev_Hadamard.pdf

Développement :
Théorème de Wedderburn
Remarque :
La version des Raisonnements divins (Aigner, Ziegler) est très détaillée, on peut aisément se contenter de la preuve du Perrin.
Références :
- Cours d'algèbre , Perrin
- Proofs from the book (Raisonnements divins en fr), Aigner, Ziegler
Fichier :
- wedderburn.pdf

Leçon :
Méthodes combinatoires, problèmes de dénombrement.
Remarque :
La leçon que je préfère dans l'agrégation.
Attention, cette leçon est potentiellement très casse-gueules si vous n'avez jamais eu d'UE de mathématiques discrètes ; par exemple, l'outil des séries génératrices est très puissant mais encore faut-il savoir s'en servir pour le dénombrement !

Je me suis servi principalement d'un livre anglais peu connu en France, comprenant des milliers d'exemples, sur lequel j'avais déjà travaillé durant ma scolarité. On pourra se rabattre sur d'autres livres, mais il est vrai que trouver des exemples est un peu dur : les anglophones raffolent de maths discrètes !

(la référence de l'application 6 : Wikipédia, mais vous pourrez sortir tout exemple drôle qui vous vient à l'esprit)
Références :
Fichier :
- 190.pdf

Proofs from the book (Raisonnements divins en fr)