Développement :
Indécomposabilité de la loi de Poisson par les séries entières
Détails/Enoncé :
Soit $Z$ une variable aléatoire suivant une loi de Poisson de paramètre $\lambda$, soient $X$ et $Y$ deux variables indépendantes à valeurs dans $\mathbb{N}$ telles que $X+Y=Z$ ; alors $X$ et $Y$ suivent des lois de Poisson.
Selon moi : pour les leçons 243, 245, 261, 264, 266 faute de mieux.
Non testé en oral devant Jury.
Si le développement est trop rapide, on peut songer à montrer le théorème préliminaire (pour la leçon 245), ou expliquer pourquoi si X et Y sont indépendantes de loi de Poisson, la somme suit encore une loi de Poisson (faites le avec les séries génératrices)
L'argument sur les a_n =0 si n>=2 est inspiré de Queffélec mais j'ai simplifié les arguments. Les Queffélec utilisent un théorème d'Hadamard qu'ils démontrent plus tôt d'une manière similaire
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
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