Développement : Formule de Stirling par le TCL

Détails/Enoncé :

Le but de ce développement est de démontrer la formule de Stirling en utilisant les
probabilités et notamment le TCL.

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Recasages pour l'année 2026 :

Autres années :

(2025) 261 : Loi d’une variable aléatoire: caractérisations, exemples, applications.
(2025) 262 : Convergences d’une suite de variables aléatoires. Théorèmes limite. Exemples et applications.
(2025) 266 : Utilisation de la notion d’indépendance en probabilités.
(2025) 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.
(2024) 261 : Loi d'une variable aléatoire : caractérisations, exemples, applications.
(2024) 262 : Convergences d'une suite de variables aléatoires.Théorèmes limite. Exemples et applications.
(2024) 266 : Utilisation de la notion d'indépendance en probabilités.
(2024) 264 : Variables aléatoires discrètes. Exemples et applications.

Versions :

Version de Tintin

Auteur :
Tintin
Remarque :
N'hésitez pas à me contacter si vous constatez ce qui semble être une erreur (typographie, mathématique, etc).
Référence :
- ORAUX X-ENS 6 (nouvelle édition), Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- Formule de Stirling par le TCL.pdf

Version de Paviet

Auteur :
Paviet
Remarque :
Dév pas costaud, un peu calculatoire.

La fin n'est qu'en remarque dans le livre mais rien de sorcier.
Référence :
- ORAUX X-ENS 6 (nouvelle édition), Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- S.TCL.pdf

Version de Baptiste Breton

Auteur :
Baptiste Breton
Remarque :
- Application du TCL et de la convergence dominée à une suite de variables aléatoires de loi $\mathcal{P}(1)$ ;
- Calcul d'intégrales pour obtenir la formule de Stirling.

Leçons concernées : 224, 235, 262, 264
Référence :
- 131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron
Fichier :
- Stirling par le TCL

Version de Lilian_26

Auteur :
Lilian_26
Remarque :
Le dev est au recto, lemme et prop au verso
Réf : Aucune, mais se retient facilement
Recasage : 223, 224, 235, 236, 261, 262, 264, 266

Remarque : Développement très sympa ! Il a l'avantage de recaser dans les leçons de proba, de suite, et de calculs d'intégrale. Je vous conseille de faire un plan en 4 items, enfaite retenir ce plan vous permet de retenir toute la démo.
Fichier :
- Stirling par le TCL.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

ORAUX X-ENS 6 (nouvelle édition), Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 21 versions au total)
131 Développements pour l’oral, D. Lesesvre, P. Montagnon, P. Le Barbenchon, T. Pierron (utilisée dans 107 versions au total)