Développement : Théorème de Kolmogorov Khintchine [no pdf]

Détails/Enoncé :

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NDLR : l'énoncé est le suivant ?

Soit $(X_n)$ une suite de variables aléatoires définies sur l'espace probabilisé $(\Omega, A,P)$, indépendantes, de même loi. Alors les assertions suivantes sont équivalentes :
- il existe un réel $c$ tel que la suite des variables aléatoires $\overline{X_n} = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^n X_j$ converge presque sûrement vers $c$.
- $X_1 \in L^1(\Omega,A,P)$

Si la première assertion est vraie, alors on a $c = E[X_1]$.

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