Développement : Critère d'Eisenstein

Détails/Enoncé :

Soit $A$ un anneau factoriel, $P = \sum_{i=0}^n a_i X^i \in A[X]$ et $p \in A$ premier.
Si $p \not| a_n$ et $p | a_i, \forall i < n$, et $p^2 \not| a_0$, alors $P$ est irréductible dans $Frac(A)[X]$.

Recasages pour l'année 2024 :

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  • Remarque :
    D'après moi pour les leçons : 122, 125 et 141.

    NB : tous mes développements sont généralement très détaillés car j'ai besoin de bien comprendre toutes les étapes. En l'état ils sont donc généralement trop longs pour tenir en 15 mins, et les parties "faciles" ne sont donc pas à mentionner ou juste à l'oral.
    J'écris assez mal également, toutes mes excuses.
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  • Remarque :
    Je suis tombé dessus à l'oral d'algèbre. Faut bien justifier lorsque l'on fait la preuve du critère à expliquer pourquoi tout nos polynômes sont nécessairement des monômes, c'est là où j'avais personnellement bégayé.

    Attention aux coquilles !
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 115 versions au total)
Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 287 versions au total)