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Développement : Théorème de Wantzel

Détails/Enoncé :

Théorème [Wantzel].
Soit $t \in \mathbb{R}$. Alors $t$ est constructible ssi il existe une suite finie $L_0, \ldots, L_p$ de sous-corps de $\mathbb{R}$ tels que $L_0 = \mathbb{Q}$, $\forall i$, $L_{i+1}$ est une extension quadratique (c'est-à-dire de degré 2) de $L_i$ et $t \in L_p$.

Remarque : ce théorème est utilisé dans un autre développement sur le théorème de Gauss (ou Gauss-Wantzel).

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    À partir de P.25/16 (selon l'édition)

    Conseil de Perrin pour la leçon 191 : Faire peut-être plus vite la réciproque, en faisant aussi le corollaire "Constructible => Degré = 2^n" + Impossibilité de la duplication du cube
  • Référence :
  • Auteur :
  • Remarque :
    La preuve n'est pas hyper compliquée et le résultat final est plutôt joli. Il faut bien connaître les applications classiques (trisection de l'angle, duplication du cube et quadrature du cercle).

    Les références sont indiquées à la fin du plan. N'hésitez pas à me contacter pour me signaler toute erreur ou imprécision.
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Théorie des corps , Carréga (utilisée dans 22 versions au total)