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Développement : Théorème de Wantzel

Détails/Enoncé :

Théorème [Wantzel].
Soit $t \in \mathbb{R}$. Alors $t$ est constructible ssi il existe une suite finie $L_0, \ldots, L_p$ de sous-corps de $\mathbb{R}$ tels que $L_0 = \mathbb{Q}$, $\forall i$, $L_{i+1}$ est une extension quadratique (c'est-à-dire de degré 2) de $L_i$ et $t \in L_p$.

Remarque : ce théorème est utilisé dans un autre développement sur le théorème de Gauss (ou Gauss-Wantzel).

Recasages pour l'année 2024 :

Autres années :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    À partir de P.25/16 (selon l'édition)

    Conseil de Perrin pour la leçon 191 : Faire peut-être plus vite la réciproque, en faisant aussi le corollaire "Constructible => Degré = 2^n" + Impossibilité de la duplication du cube
  • Référence :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Selon moi : 127 (Nombres remarquables), 191 (Techniques d'algèbre en géométrie) et voire 125 (Extensions de corps).
    Le développement est assez long, la preuve de l'impossibilité de certaines trisections peut-être enlevée ou même remplacée par l'impossibilité de la duplication du cube.
    Réf : Carréga p. 24
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Théorie des corps , Carréga (utilisée dans 17 versions au total)