Leçon 217 : Sous-variétés de $R^n$. Exemples.

(2015) 217

Dernier rapport du Jury :

(2016 : 217 - Sous-variétés de $R^n$. Exemples. ) Ce thème retrouve naturellement sa place dans les leçons 214, 215, 219.

(2015 : 217 - Sous-variétés de $R^n$. Exemples.) Cette leçon n'a pas eu beaucoup de succès, c'est bien dommage. Elle ne saurait être réduite à un cours de géométrie différentielle abstraite ; ce serait un contresens. Le jury attend une leçon concrète, montrant une compréhension géométrique locale. Aucune notion globale n'est exigible, ni de notion de variété abstraite. Le candidat doit pouvoir être capable de donner plusieurs représentations locales (paramétriques, équations, ... ) et d'illustrer la notion d'espace tangent sur des exemples classiques. Le jury invite les candidats à réfléchir à la pertinence de l'introduction de la notion de sous-variétés. L'illustration de la leçon par des dessins est la bienvenue. Le théorème des extremums liés devient assez transparent lorsqu'on le traite par les sous-variétés. Les groupes classiques donnent des exemples utiles de sous-variétés.
(2014 : 217 - Sous-variétés de $R^n$. Exemples.) Cette leçon n'a pas eu beaucoup de succès, c'est bien dommage. Elle ne saurait être réduite à un cours de géométrie différentielle abstraite ; ce serait un contresens. Le jury attend une leçon concrète, montrant une compréhension géométrique locale. Aucune notion globale n'est exigible, ni de notion de variété abstraite. Le candidat doit pouvoir être capable de donner plusieurs représentations locales (paramétriques, équations, etc.) et d'illustrer la notion d'espace tangent sur des exemples classiques. Le jury invite les candidats à réfléchir à la pertinence de l'introduction de la notion de sous-variétés. Le théorème des extremas liés devient assez transparent lorsqu'on le traite par les sous-variétés. Les groupes classiques donnent des exemples utiles de sous-variétés.

Développements :

Plans/remarques :

2016 : Leçon 217 - Sous-variétés de $R^n$. Exemples.


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