Développement : Matrices minimisant la norme sur SL_n(R)

Détails/Enoncé :

Le but de ce développement est de déterminer les matrices minimisant une certaine
norme sur SL_n(R).

Recasages pour l'année 2025 :

Versions :

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  • Remarque :
    Ce développement n'est pas très difficile, et fournit une belle application du théorème des extrema liés.
    Je ne faisais pas la première proposition dans le développement, le reste était suffisant pour faire quasi 15 minutes.
    Même si on ne fait pas ce développement, il est essentiel de connaître (et savoir retrouver) la différentielle du déterminant, on peut retenir la petite phrase : "la différentielle du déterminant en l'identité, c'est la trace".
    Le petit argument de compacité au début de la 2e page est assez crucial, il faut savoir le justifier correctement.
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    Recasages :
    149 : Déterminants
    206 : utilisation de la dimension finie
    214 : théorème d’inversion locale
    215 : applications différentiables
    219 : extremums
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Analyse , Gourdon (utilisée dans 629 versions au total)