Développement : Endomorphismes de Mn(C) stabilisant le groupe linéaire

Détails/Enoncé :

Soit $\varphi$ un endomorphisme de $M_n(\mathbb{C})$. Alors $\varphi$ conserve le rang si et seulement si

$$ M \in GL_n(\mathbb{C}) \Rightarrow \varphi(M) \in GL_n(\mathbb{C}) $$

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Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 113 versions au total)