Développement : Endomorphismes de Mn(C) stabilisant le groupe linéaire

Détails/Enoncé :

Soit $\varphi$ un endomorphisme de $M_n(\mathbb{C})$. Alors $\varphi$ conserve le rang si et seulement si

$$ M \in GL_n(\mathbb{C}) \Rightarrow \varphi(M) \in GL_n(\mathbb{C}) $$

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Recasages pour l'année 2024 :

148 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.

Autres années :

(2023) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2022) 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2022) 150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
(2021) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2021) 150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
(2020) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2020) 150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
(2019) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2019) 150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
(2018) 151 : Dimension d’un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2018) 150 : Exemples d’actions de groupes sur les espaces de matrices.
(2017) 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2017) 150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
(2016) 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2016) 150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
(2015) 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2015) 150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.
(2014) 151 : Dimension d'un espace vectoriel (on se limitera au cas de la dimension finie). Rang. Exemples et applications.
(2014) 150 : Exemples d'actions de groupes sur les espaces de matrices.

Versions :

Version de anonyme

Auteur :
anonyme
Référence :
- Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas
Fichier :
- endo-stabilisant-gl.pdf

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Oraux X-ENS Algèbre 1, Francinou, Gianella, Nicolas (utilisée dans 115 versions au total)