Développement : Nombres de Carmichael et théorème de Korselt

Détails/Enoncé :

Soit $n$ un entier naturel. On dit que $n$ est un nombre de Carmichael si $a^n = a [n]$ pour tout entier $a$.

Un entier naturel $n$ est de Carmichael ssi $n$ est sans facteur carré et pour tout nombre premier $p$ divisant $n$,

$$ p-1 | n-1 $$

Recasages pour l'année 2020 :

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  • Remarque :
    Section 3.3.1 dans Demazure :
    - c'est une application théorème chinois pour la partie sans facteur carré
    - si N a un facteur carré, Demazure exhibe un élément d'ordre p, mais l'existence d'un tel élément est garantie par le théorème de Cauchy