Développement : Étude des polynômes cyclotomiques (coefficients entiers, unitaire et irréductible sur Z)

Détails/Enoncé :

Soit $n\in\mathbf{N}^*$.
Alors: $\Phi_n$, le $n$-ième polynôme cyclotomique, est à coefficients entiers, unitaire et est irréductible sur $\mathbf{Z}$.

Recasages pour l'année 2024 :

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  • Auteur :
  • Remarque :
    Développement consistant d'un seul théorème dont la preuve est scindée en deux parties avec la plus dure étant l'irréductibilité sur Z.

    Résultats bonus:
    1. X^n -1 est égal au produit des d-ièmes polynômes cyclotomiques avec d divisant n.
    2. Si P est un polynôme non-constant de A[X], irréductible sur Frac(A), de contenu 1, alors il est irréductible sur A.

    Développement n°19 sur 28.
    Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 287 versions au total)