Développement : Étude des polynômes cyclotomiques (coefficients entiers, unitaire et irréductible sur Z)

Détails/Enoncé :

Soit $n\in\mathbf{N}^*$.
Alors: $\Phi_n$, le $n$-ième polynôme cyclotomique, est à coefficients entiers, unitaire et est irréductible sur $\mathbf{Z}$.

Recasages pour l'année 2024 :

Versions :

  • Auteur :
  • Remarque :
    Développement consistant d'un seul théorème dont la preuve est scindée en deux parties avec la plus dure étant l'irréductibilité sur Z.

    Résultats bonus:
    1. X^n -1 est égal au produit des d-ièmes polynômes cyclotomiques avec d divisant n.
    2. Si P est un polynôme non-constant de A[X], irréductible sur Frac(A), de contenu 1, alors il est irréductible sur A.

    Développement n°19 sur 28.
    Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
  • Référence :
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    Version manuscrite, désolée pour l'écriture .

    A chaque entrainement je dépassais largement les 15 minutes, j'ai donc fait le choix de retirer la partir à coefficient entier et unitaire, mais selon votre rapidité vous pouvez la conserver.

    Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
  • Référence :
  • Fichier :
  • Auteur :
  • Remarque :
    A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.

    Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
  • Référence :
  • Fichier :

Références utilisées dans les versions de ce développement :

Cours d'algèbre , Perrin (utilisée dans 381 versions au total)