Développement :
Étude des polynômes cyclotomiques (coefficients entiers, unitaire et irréductible sur Z)
Détails/Enoncé :
Soit $n\in\mathbf{N}^*$.
Alors: $\Phi_n$, le $n$-ième polynôme cyclotomique, est à coefficients entiers, unitaire et est irréductible sur $\mathbf{Z}$.
Développement consistant d'un seul théorème dont la preuve est scindée en deux parties avec la plus dure étant l'irréductibilité sur Z.
Résultats bonus:
1. X^n -1 est égal au produit des d-ièmes polynômes cyclotomiques avec d divisant n.
2. Si P est un polynôme non-constant de A[X], irréductible sur Frac(A), de contenu 1, alors il est irréductible sur A.
Développement n°19 sur 28.
Pour une version de rekasator qui marche aller sur: https://docs.google.com/document/d/1vnBvwVGapXvQC4cU5CHUJWo04E4eezzDSjSIDRekaPE
A chaque entrainement je dépassais largement les 15 minutes, j'ai donc fait le choix de retirer la partir à coefficient entier et unitaire, mais selon votre rapidité vous pouvez la conserver.
Il se peut qu'il reste des coquilles, n'hésitez pas à me contacter au besoin.
A la fin de mes devs je mets toujours une petite note sur les résultats annexes à savoir, c'est très subjectif et non exhaustif, il y a évidemment pleins d'autres choses à savoir sur chaque dev que ce que je mets.
Pour me contacter si besoin : axel.carpentier2001@gmail.com
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
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