Développement :
Réductibilité des polynômes cyclotomiques
Détails/Enoncé :
Carnet de voyage en Algébrie p.220
Il s'agit de voir la propriété suivante:
Si le groupe (Z/nZ)* n'est pas cyclique, alors pour tout p divisant n, la réduction modulo p du n-ième polynôme cyclotomique est réductible dans Fp[X].
Voici ma version. Je ne l'ai pas encore relue donc il peut y avoir un bon paquet de fautes (autant d'orthographe que de maths), n'en tenez pas rigueur et n'hésitez pas à me les signaler :)
Le document est très long, mais si vous lisez le disclaimer initial, cela vous rassurera (ou pas ?)
Et voici ma version! Je le fais sur F_q en général, et propose des applications. J'aime beaucoup ce développement, je recommande, que ce soit pour le présenter ou pour réviser les corps finis/les polynômes sur les corps finis.
Il y a peut être des erreurs. Tout est bien fait dans le Escoffier. N'hésitez pas à me contacter pour toute remarque.
Attention, ce développement est utilisé dans des leçons de votre couplage. Voulez-vous quand même le supprimer de votre couplage ?
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