Réductibilité des polynômes cyclotomiques

Et voici ma version! Je le fais sur F_q en général, et propose des applications. J'aime beaucoup ce développement, je recommande, que ce soit pour le présenter ou pour réviser les corps finis/les polynômes sur les corps finis.

Il y a peut être des erreurs. Tout est bien fait dans le Escoffier. N'hésitez pas à me contacter pour toute remarque.

Exemples de nombres remarquables. Exemples d'anneaux de nombres remarquables. Applications.

Je suis passé en avril en oral blanc dessus. Ce plan a donc été fait en temps limité (1h30 sur le plan, le reste sur le dev). Le jury m'a dit que la partie sur l'équirépartition était superflue. Je suis assez d'accord, si j'étais repassé dessus j'aurai mis plus de résultats sur les entiers algébriques, et j'aurai mis le théorème de Burnside (les groupes de cardinal p^aq^b sont résolubles) en développement. Globalement le plan est béton je pense; il m'a valu un 18. Je vais voir pour le taper en LaTeX pour une meilleure lisibilité...
Si ça peut servir : voilà les questions que j'ai eu. Je saute celles sur le dev.
On m'a fait étudier l'anneau des décimaux, qui est principal, et on m'a fait déterminer ses inversibles.
On m'a demandé le lien entre Z[isqrt(2)] et Q[isqrt(2)] (anneau des entiers), et si c'était toujours comme ça (ça dépend de d mod 4)
On m'a demandé pourquoi j'appelais mon stathme N dans mon développement : c'est la norme de l'extension Q[isqrt(2)] sur Q. On m'a demandé ce que je savais là dessus.
On m'a demandé si culturellement je savais quels étaient les noms associés à la transcendance de e.
On m'a demandé de prouver que les nombres algébriques formaient un corps algébriquement clos.
On m'a fait déterminer les triplets pythagoriciens de la forme (n,n+1,m).
Et peut être d'autres choses que j'ai oublié!
N'hésitez pas à me contacter pour toute remarque ou question.