Développement : Corollaire du théorème de Wantzel et réponse négative à la trisection de l'angle

Détails/Enoncé :

D'abord, on montre ce corollaire du théorème de Wantzel :
"Si $t\in\mathbb{R}$ est constructible, alors il existe $q\in\mathbb{N}$ tel que $[\mathbb{Q}(t):\mathbb{Q}]=2^q.$"

Enfin, on utilise ce corollaire pour montrer que le problème antique de construction de la trisection de l'angle à la règle et au compas n'a pas de solution.

Recasages pour l'année 2024 :

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  • Remarque :
    J'ai ajouté la preuve du théorème de la base télescopique pour que le recasage dans la leçon 151 soit joli, mais la dite preuve n'est pas présente dans le livre laissé en référence.
    Le livre en question, dont le fil rouge est la constructibilité à la règle et au compas, présente de nombreux commentaires autour du développement que je n'ai pas laissés dans mon pdf.
  • Référence :
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Références utilisées dans les versions de ce développement :

Théorie des corps , Carréga (utilisée dans 18 versions au total)